Construindo tesselações hiperbólicas no disco de Poincaré com o GeoGebra
Palavras-chave:
Geometria hiperbólica, Obras de Escher, Ensino de MatemáticaResumo
Apresentamos neste trabalho algumas características da geometria do disco de Poincaré, uma geometria hiperbólica no plano, e associamos algumas obras do artista gráfico holandês Maurits Cornelis Escher com tesselações no círculo. Empregamos também as ferramentas hiperbólicas do GeoGebra para construir figuras bidimensionais e uma tesselação no disco de Poincaré com triângulos hiperbólicos. Concluímos que o GeoGebra é uma ótima ferramenta para ser explorada no estudo de geometrias não Euclidianas no plano, principalmente no curso de Licenciatura em Matemática.
Referências
ALBON, A. J. D. A geometria do disco de Poincaré. 93 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2021.
ANDRADE, P. F. Introdução à geometria hiperbólica: o modelo de Poincaré. 1. ed. Rio de Janeiro, SBM, 2013.
ANTUNES, A. K. L.; QUEIROZ, C. R. O. Q. Tesselações no plano hiperbólico. Sigmae, 6(2), 69-77, 2017.
BOYER, C. B.; MERZBACH, U. C. A history of mathematics. 3. ed. Hoboken, John Wiley & Sons, 2011.
BRANNAN, D. A.; ESPLEN, M. F.; GRAY, J. J. Geometry. 2. ed. Cambridge, Cambridge University Press, 2012.
BURTON, D. M. The history of mathematics: an introduction. 7. ed. New York, McGraw-Hill, 2011.
CASSELMAN, B. How did Escher do it? 2010. Disponível em: http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-circle-limit. Acesso em: 20 set. 2021.
CHRISTERSSON, M. Non-Euclidean geometry. 2018. Disponível em: http://www.malinc.se/noneuclidean/en/index.php. Acesso em: 20 set. 2021.
DORIA, C. M. Geometrias: Euclidiana, esférica e hiperbólica. 1. ed. Rio de Janeiro, SBM, 2019.
ECO/UFRJ. Escher: quebrando as barreiras entre arte e matemática. 2013. Disponível em: https://comunicacaoeartes20122.wordpress.com/2013/02/19/escher-quebrando-as-barreiras-entre-arte-e-matematica/. Acesso em: 20 set. 2021.
ESCHER, M. C. The official website. 2021. Disponível em: https://mcescher.com/. Acesso em: 20 set. 2021.
EVES, H. Introdução à história da matemática. 5. ed. Campinas, Unicamp, 2011.
GEOGEBRA. GeoGebra: aplicativos matemáticos. 2021. Disponível em: https://www.geogebra.org/?lang=pt_BR. Acesso em: 20 set. 2021.
HALL, A.; PAIS, S. Learning and teaching symmetry by creating ceramic panels with Escher type tessellations. Indagatio Didactica, 10(2), 85-107, 2018.
KOVÁCS, Z. Poincaré disk model. 2015. Disponível em: https://www.geogebra.org/material/show/id/SQguSCzy. Acesso em: 07 jun. 2022.
MOTTA, G. P. Geometrias não Euclidianas no plano e geometria esférica. 115 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2018.
MURARI, C.; LAZARI, H. Tesselações hiperbólicas com régua e compasso. S. d. Disponível em: https://www.docsity.com/pt/hiperbolicas-com-regua-e-compasso/4744842/. Acesso em: 20 set. 2021.
RIBEIRO, R.; GRAVINA, M. Disco de Poincaré: uma proposta para explorar geometria hiperbólica no GeoGebra. Professor de Matemática Online, 1(1), 53-67, 2013.
RIBEIRO, G. F.; FERREIRA, L.; SANTOS, T. S. dos. Construções de macro ferramentas no GeoGebra para o ensino de geometria hiperbólica. Actas de la Conferencia Latinoamericana de GeoGebra, 182-189, 2012. Disponível em: http://www.geogebra.org.uy/2012/actas/15.pdf. Acesso em: 07 jun. 2022.
ROONEY, A. A história da matemática. 1. ed. São Paulo, M. Books, 2012.
SZILASSI, L. A dynamic visualization of the hyperbolic geometry. 2018. Disponível em: https://www.geogebra.org/m/ck6ecca5. Acesso em: 07 jun. 2022.
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